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11.6 線性化和微分二元或多元函數(shù)的線性化和微分類似一元函數(shù)的線性逼近. 先來回顧下一元的公式.
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二元函數(shù)的線性化用更簡單的二元函數(shù)來代替函數(shù) f(x,y).
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也就是 z=L(x,y) 是曲面f(x,y) 在點 (x0,y0) 的切平面. 觀察下面動畫來查看函數(shù) f(x,y) = -x^2?y^2 在點 (0,0) 的線性化逼近.
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從上圖可以看到二元函數(shù)的線性化切平面逼近與一元函數(shù)的切線線性化逼近是非常類似的.
標準線性逼近的精確度現(xiàn)在考慮逼近的精確度是如何衡量的, 這里受到三個因素的影響:
- x 和 x0 的接近程度
- y 和 y0 的接近程度
- 函數(shù) f 在點 (x0,y0)附近的彎曲程度(可以用二階導數(shù)衡量)
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