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試行 江蘇省普通高校專轉本選拔考試高等數學科目考試大綱( 二 )

生活百科導數


3.掌握微分的四則運算法則，了解一階微分形式的不變性，會求函數的微分 。
4.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數 。
5.會求分段函數的導數;會求隱函數和由參數方程所確定的函數的導數 。
6.理解并會應用羅爾中值定理與拉格朗日中值定理 。
7.熟練掌握用羅必達法則求未定式極限的方法 。
8.熟練掌握用導數判定函數的單調性和求函數極值的方法;熟練掌握閉區間上的連續函數的最大值和最小值的求法;掌握在某區間上有唯一極值點的連續函數的最大值和最小值的求法 。
9.熟練掌握用導數判定函數圖形的凹凸性，求函數圖形的拐點的方法 。會求函數圖形的水平漸近線與鉛直漸近線;會用導數描繪簡單函數的圖形 。
(三)一元函數積分學
【考查內容】原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和性質 定積分的幾何意義 變上限定積分所確定的函數及其導數 牛頓-萊布尼茨公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 簡單有理函數與簡單無理函數的積分 無窮限反常積分 定積分的微元法 定積分的幾何應用
【考查要求】
1.理解原函數的概念;理解不定積分和定積分的概念;理解定積分的幾何意義 。
2.熟練掌握不定積分的基本公式;掌握不定積分和定積分的性質 。
3.熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，會用三角代換、根式代換求不定積分與定積分;會求簡單有理函數與簡單無理函數的積分 。
4.理解變上限定積分所確定的函數，熟練掌握它的求導方法;熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式 。
5.了解反常積分及其斂散性的概念，會計算無窮限反常積分 。
6.理解定積分的微元法，熟練掌握用定積分表達和計算平面圖形的面積與旋轉體的體積的方法 。
(四)多元函數微積分學
【考查內容】
多元函數的概念 二元函數的極限與連續的概念 多元函數的偏導數和全微分 多元復合函數的求導法則 隱函數的求導公式 全微分形式的不變性 二階偏導數 多元函數的極值和條件極值 二重積分的概念與性質 二重積分的計算
【考查要求】
1.了解多元函數的概念;了解二元函數的極限與連續的概念;理解多元函數偏導數和全微分的概念;了解全微分形式的不變性 。會求二元、三元函數的偏導數與全微分;會求二元函數的二階偏導數 。
2.熟練掌握多元復合函數的求導法則，會求多元復合函數的一階、二階偏導數;熟練掌握由一個方程確定的隱函數的求導公式，會求一元、二元隱函數的一階、二階偏導數 。
3.理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握二元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值;會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會求解一些簡單的應用問題 。
4.了解二重積分的概念與性質;熟練掌握利用直角坐標與極坐標計算二重積分的方法，會交換二次積分的積分次序，會利用對稱性簡化二重積分的計算 。
(五)無窮級數
【考查內容】無窮級數的基本概念 數項級數的收斂與發散的概念 收斂級數的和的概念 級數的基本性質與級數收斂的必要條件 幾何級數(等比級數)、調和級數與 P-級數及其收斂性 正項級數的比較審斂法與比值審斂法 交錯級數與萊布尼茨定理 級數的絕對收斂與條件收斂 絕對收斂與收斂的關系 冪級數及其收斂半徑、收斂區間和收斂域 。
【考查要求】
1.理解數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念;掌握級數的基本性質及級數收斂的必要條件;掌握幾何級數、調和級數與 P-級數的斂散性 。

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