兩條線垂直公式兩條線垂直公式推導 _生活百科

1、兩直線垂直且斜率存在時則斜率之積為-1，即k1×k2=-1 。
通用公式是A1A2+B1B2=0
2、兩直線一般式垂直公式的證明：
設直線l1：A1x+B1y+C1=0，直線l2：A2x+B2y+C2=0
（必要性）∵l1⊥l2 ∴k1×k2=-1
∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2
∴(-B1/A1)(B2/A2)=-1 ∴（B1B2）/(A1A2)=-1
∴B1B2=-A1A2 ∴A1A2+B1B2=0
（充分性）∵A1A2+B1B2=0 ∴B1B2=-A1A2
∴（B1B2）(1/A1A2)=-1 ∴(B1/A1)(B2/A2)=-1
∴(-B1/A1)(-B2/A2)=-1 ∵k1=-B1/A1, k2=-B2/A2
【兩條線垂直公式兩條線垂直公式推導】∴k1×k2=-1∴l1⊥l2