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大區間素數分布的若干有趣現象

知識百科區間素數

素數 ， 飄忽不定、亂云飛渡 。素數 ， 普遍認為的分布規律是沒有規律 。時而連續出現 ， 時而又相隔很遠很遠 。有遠親、有近鄰 ， 地球對面也還有幾個好朋友 。讓我們一下來探索一下吧！
素數,真的就沒有規律嗎?
合數可以用公式來表示 ， 而素數且不能用公式來表示 。這就是素數 。
不過這里其實就蘊含著秘密 。
既然合數能用公式表示 ， 間接的也就說明了 ， 素數必須服從這些公式的限制 。而研究合數 ， 其實也是研究素數 。
有2個根深蒂固的觀念：
1、素數的個數總是按照自然數增加10倍來統計展現的 。因為這里一直沿用π(x)與x/lnx的統計方法 。
2、100以內有25個素數 ， 1000以內有168個素數 。就產生了一種根深蒂固的觀念：素數越來越稀疏 。
當然這些都沒有錯誤 ， 否則也不會一直陪伴著素數研究到現在 ， 但它禁錮了人們的思想 。有一些數據似乎與之相悖 。
列舉一些四胞胎素數的例子 ， 
四胞胎素數是很少的 ， 在自然數1000億以內僅僅有1209317組 。平均間距為82691 。兩組之間相距是很遠的 。但總有一些間距僅僅為30的兩對四胞胎素數稀稀拉拉的出現 。在1000億以內共有這樣四胞胎素數267對 ， 他們是如何分布的呢?
200億以內有90個;200-400億之間有55個;
剩下的如何分布的呢 ， 你不會相信的：
400-600億之間有41個;
600-800億之間有41個;
【大區間素數分布的若干有趣現象】800-1000億之間有40個;
這樣的分布說明了什么?均勻分布?大家肯定不會相信的 ， 我也不信 ， 那似乎就只能是巧合了 。大家一定也會認為是這純屬巧合 。素數嘛 ， 飄忽不定 ， 怎么分布都有可能 ， 但就是沒有規律 。至少大家還沒有發現其分布規律 。
姑且認為是一種巧合吧 ， 很巧的巧合 。
大家再看看四胞胎素數的分布 。
在 97-98億之間存在1438個 ， 與上一區間比值為0.976 。
在 98-99億之間存在1466個 ， 與上一區間比值為1.019 。
在 99-100億之間存在1458個 ， 與上一區間比值為0.995 。
在100-101億之間存在1512個 ， 與上一區間比值為1.037 。
在101-102億之間存在1465個 ， 與上一區間比值為0.969 。
5個區間的平均比值為0.9998 。
巧合嗎?
看看200億的四胞胎素數數據：
在196-198億之間存在2702個 ， 與上一區間比值為0.987 。
在198-200億之間存在2671個 ， 與上一區間比值為0.989 。
在200-202億之間存在2631個 ， 與上一區間比值為0.985 。
在202-204億之間存在2588個 ， 與上一區間比值為0.984 。
在204-206億之間存在2708個 ， 與上一區間比值為1.046 。
5個區間的平均比值為0.9982 。
也是巧合嗎?
可以這樣認為 ， 任意一個很大的數字 ， 向其左右各延伸一段很長的距離 ， 比如這個數字的0.5% ， 或者1%等 。那么在左右兩個區間內所含四胞胎素數的個數是基本相同的 。素數、孿生素數、三胞胎素數等一切素數類數字都具有這樣的現象(這種方法似乎可以證明四胞胎素數是無限的) 。
還以四胞胎素數為例 。
大家都認為素數是越來越稀疏的 。似乎還認為四胞胎素數不但越來越稀疏 ， 可且可能是有限的(維基百科認為四胞胎素數可能有限) 。越來越稀疏一般認為是隨著自然數增加 ， 四胞胎素數在自然數中的占比逐漸減少 。但這里有兩種情況 ， 第一種情況是自然數每增加一倍 ， 四胞胎素數增加的倍數越來越小 。第二種情況是自然數每增加一倍 ， 四胞胎素數增加的倍數越來越大 。第一種情況可能導致四胞胎素數逐漸減少直至最后一個最大的四胞胎素數出現 ， 以后就再也沒有四胞胎素數了 。第二種情況將導致四胞胎素數逐漸接近自然數的增長倍率或超過自然數增加比率 ， 也就是四胞胎素數無限 。

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