質數(prime number)又稱素數 ， 有無限個;一個大于1的自然數 ， 除了1和它本身外 ， 不能被其他自然數整除的數就是質數 。根據算術基本定理 ， 每一個比1大的整數 ， 要么本身是一個質數 ， 要么可以寫成一系列質數的乘積;而且如果不考慮這些質數在乘積中的順序 ， 那么寫出來的形式是唯一的 ， 自然數中最小的質數就是2 。
目前為止 ， 人們未找到一個公式可求出所有質數 ， 2006年發現世界上迄今為止最大的質數 ， 長達2233萬位 ， 如果用普通字號將它打印出來長度將超過65公里 。
質數的個數是無窮的 ， 歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明 ， 它使用了證明常用的方法：反證法 。具體證明如下：假設質數只有有限的n個 ， 從小到大依次排列為p1 ， p2 ， …… ， pn ， 設N=p1×p2×……×pn ， 那么N+1是質數或者不是質數 。
【質數是什么意思?合數又是什么意思? 質數是什么意思】其他數學家也給出了一些不同的證明 ， 歐拉利用黎曼函數證明了全部素數的倒數之和是發散的 ， 恩斯特·庫默的證明更為簡潔 ， HillelFurstenberg則用拓撲學加以證明 。
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