【斐波那契數列奇數項求和】1、利用特征方程的辦法（這個請自行參閱組合數學相關的書） 。設斐波那契數列的通項為An 。（事實上An = (p^n - q^n)/√5，其中p = (√5 - 1)/2, q = (√51)/2但這里不必解它），然后記Sn = A1A2...An，由于An = Sn - S(n-1) = A(n-1)A(n-2) = S(n-1) - S(n-2)S(n-2) - S(n-3)= S(n-1) - S(n-3)，其中初值為S1 = 1, S2 = 2, S3 = 4 。所以Sn - 2S(n-1)S(n-3) = 0 。從而其特征方程是x^3 - 2x^21 = 0即(x - 1)(x^2 - x - 1) = 0，不難解這個三次方程得x1 = 1 ， x2 = p，x3 = q ， （p, q值同An中的p, q） 。所以通解是Sn = c1 * x1^nc2 * x2^nc3 * x3^n，其中c1 ， c2 ， c3的值由S1，S2，S3的三個初值代入上式確定 。
