冪級數收斂半徑 冪級數收斂半徑與系數的關系

冪級數收斂半徑是:當z和a足夠接近時,冪級數就會收斂,反之則可能發散 。收斂半徑就是收斂區域和發散區域的分界線 。在|z-a|=r的收斂圓上,冪級數的斂散性是不確定的:對某些z可能收斂,對其它的則發散 。如果冪級數對所有復數z都收斂,那么說收斂半徑是無窮大 。
【冪級數收斂半徑 冪級數收斂半徑與系數的關系】具體如下:
收斂半徑r是一個非負的實數或無窮大,使得在|z-a|;r時冪級數收斂,在|z-a|;r時冪級數發散 。
當z和a足夠接近時,冪級數就會收斂,反之則可能發散 。收斂半徑就是收斂區域和發散區域的分界線 。

b、函數的圖像在區間(0,+∞)上是增函數 。
c、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大;α=1時,導數為常數;0;α<1時,導數值逐漸減小,趨近于0(函數值遞增) 。

冪級數收斂半徑 冪級數收斂半徑與系數的關系

文章插圖
負值性質
當α<0時,冪函數y=xα有下列性質:
a、圖像都通過點(1,1) 。
b、圖像在區間(0,+∞)上是減函數;(內容補充:若為X-2,易得到其為偶函數 。利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其圖像在區間(-∞,0)上單調遞增 。其余偶函數亦是如此) 。
c、在第一象限內,有兩條漸近線(即坐標軸),自變量趨近0,函數值趨近+∞,自變量趨近+∞,函數值趨近0 。

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