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什么叫無理數包括哪些 有關什么叫無理數包括哪些

生活百科

1、定義：無理數 ， 也稱為無限不循環小數 ， 不能寫作兩整數之比 。若將它寫成小數形式 ， 小數點之后的數字有無限多個 ， 并且不會循環 。常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中后兩者均為超越數）等 。
2、常見的無理數有：圓周長與其直徑的比值 ， 歐拉數e ， 黃金比例φ等等 。
可以看出 ， 無理數在位置數字系統中表示（例如 ， 以十進制數字或任何其他自然基礎表示）不會終止 ， 也不會重復 ， 即不包含數字的子序列 。
例如 ， 數字π的十進制表示從3.141592653589793開始 ， 但沒有有限數字的數字可以精確地表示π ， 也不重復 。必須終止或重復的有理數字的十進制擴展的證據不同于終止或重復的十進制擴展必須是有理數的證據 ， 盡管基本而不冗長 ， 但兩種證明都需要一些工作 。數學家通常不會把“終止或重復”作為有理數概念的定義 。
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3、擴展資料：
無理數歷史
畢達哥拉斯（Pythagoras ， 約公元前580年至公元前500年間）是古希臘的大數學家 。他證明許多重要的定理 ， 包括后來以他的名字命名的畢達哥拉斯定理（勾股定理） ， 即直角三角形兩直角邊為邊長的正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積 。
畢達哥拉斯將數學知識運用得純熟之后 ， 覺得不能只滿足于用來算題解題 ， 于是他試著從數學領域擴大到哲學 ， 用數的觀點去解釋一下世界 。經過一番刻苦實踐 ， 他提出“萬物皆為數”的觀點：數的元素就是萬物的元素 ， 世界是由數組成的 ， 世界上的一切沒有不可以用數來表示的 ， 數本身就是世界的秩序 。
公元前500年 ， 畢達哥拉斯學派的弟子希伯索斯（Hippasus）發現了一個驚人的事實 ， 一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1 ， 則對角線的長不是一個有理數） ， 這一不可公度性與畢氏學派的“萬物皆為數”（指有理數）的哲理大相徑庭 。
這一發現使該學派領導人惶恐 ， 認為這將動搖他們在學術界的統治地位 ， 于是極力封鎖該真理的流傳 ， 希伯索斯被迫流亡他鄉 ， 不幸的是 ， 在一條海船上還是遇到畢氏門徒 。被畢氏門徒殘忍地投入了水中殺害 。科學史就這樣拉開了序幕 ， 卻是一場悲劇 。

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