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高中數學知識點總結及公式大全 doc 高中數學知識點總結及公式大全

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1、常用數學公式表
（1）乘法與因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 。
（2）三角不等式
|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 。
（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a 。
（4）根與系數的關系：X1+X2=-b/aX1*X2=c/a，注:韋達定理 。
（5）判別式
1）b2-4a=0，注:方程有相等的兩實根 。
2）b2-4ac>0，注:方程有一個實根 。
3）b2-4ac<0，注:方程有共軛復數根 。
2、三角函數公式
（1）兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA；cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB；cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB；tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)；ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)；ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 。
（2）倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)；ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 。
（3）半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)；sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)；cos(A/2)=√((1+cosA)/2)；cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)；tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))；tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))；ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))；ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 。
（4）和差化積公式
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)；2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)；2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)；-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)；sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2；cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)；tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB；tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB；ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB；-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
（5）某些數列前n項和公式
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+；n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 。
（6）正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，注:其中R表示三角形的外接圓半徑 。
（7）余弦定理：b2=a2+c2-2accosB，注:角B是邊a和邊c的夾角 。
3、高中文科數學知識點口訣記憶
（1）《集合》
1）集合概念不定義，屬性相同來相聚；內有子交并補集，運算結果是集合 。
2）集合元素三特征，互異無序確定性；集合元素盡相同，兩個集合才相等 。
3）書寫規范符號化，表示列舉描述法；描述法中花括號，對象xy須看清 。
4）數集點集須留意，點集本是實數對；元素集合講屬于，集合之間談包含 。
5）0和空集不相同，正確區分才成功；運算如果有難處，文氏數軸來相助 。
（2）《常用邏輯用語》
1）真假能判是命題，條件結論很清晰；命題形式有四種，分成兩雙同真假 。
2）若p則q真命題，p和q充分條件；q是p必要條件，原逆皆真稱充要 。
3）判斷條件有三法，舉出反例定義法；；由小推大集合法，逆否命題等價法 。
4）邏輯連詞或且非，或命題一真即真；且命題一假即假，非命題真假相反 。
5）且命題的否定式，否定式的或命題；或命題的否定式，否定式的且命題 。
6）量詞一般有兩個，全稱量詞所有的；存在量詞有一個，全稱特稱兩命題 。
6）全稱命題否定式，特稱命題肯定式；含有量詞否定式，改寫量詞否結論 。
（3）《函數概念》
1）函數結構三要素，值域法則定義域；函數形式有三法，列表圖像解析法 。
2）特殊函數有三種，分段組合和復合；定義域的要求多，分式分母不為0 。
3）偶次方根須非負，0的次方要為正；底數非1為正數，零和負數無對數 。
4）正切函數腳不直，數列序號正整數；多個函數求交集，實際意義須滿足 。
5）函數值域的求法，配方圖像定義法；部分整體觀察法，換元代入單調法 。

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