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正弦定理如何描述 怎么理解正弦定理

生活百科

1、正弦定理（The Law of Sines）是三角學中的一個基本定理 ， 它指出“在任意一個平面三角形中 ， 各邊和它所對角的正弦值的比相等且等于外接圓的直徑” ， 即a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D（r為外接圓半徑 ， D為直徑） 。
2、歷史上 ， 正弦定理的幾何推導方法豐富多彩 。根據其思路特征 ， 主要可以分為兩種 。【正弦定理如何描述 怎么理解正弦定理】
3、第一種方法可以稱為 “同徑法 ” ， 最早為13世紀阿拉伯數學家、天文學家納綏爾丁和15世紀德國數學家雷格蒙塔努斯所采用 ?！巴瑥椒?”是將三角形兩個內角的正弦看作半徑相同的圓中的正弦線（16世紀以前 ， 三角函數被視為線段而非比值） ， 利用相似三角形性質得出兩者之比等于角的對邊之比 。納綏爾丁同時延長兩個內角的對邊 ， 構造半徑同時大于兩邊的圓 。雷格蒙塔努斯將納綏爾丁的方法進行簡化 ， 只延長兩邊中的較短邊 ， 構造半徑等于較長邊的圓 。17~18世紀 ， 中國數學家、天文學家梅文鼎和英國數學家辛普森各自獨立地簡化了“同徑法” 。

4、18世紀初 ， “同徑法”又演化為“直角三角形法” ， 這種方法不需要選擇并作出圓的半徑 ， 只需要作出三角形的高線 ， 利用直角三角形的邊角關系 ， 即可得出正弦定理 。19世紀 ， 英國數學家伍德豪斯開始統一取R=1 ， 相當于用比值來表示三角函數 ， 得到今天普遍采用的 “作高法” 。
5、第二種方法為“外接圓法” ， 最早為16世紀法國數學家韋達所采用 。韋達沒有討論鈍角三角形的情形 ， 后世數學家對此作了補充 。

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