函數在定義域中一點可導需要一定的條件：函數在該點的左右導數存在且相等 ， 不能證明這點導數存在 。只有左右導數存在且相等，并且在該點連續 ， 才能證明該點可導 。可導的函數一定連續；連續的函數不一定可導，不連續的函數一定不可導 。
即設y=f(x)是一個單變量函數，如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等，則稱y在x=x[0]處可導 。如果一個函數在x0處可導，那么它一定在x0處是連續函數 。
【如何判斷一個函數是否可導】1、設f(x)在x0及其附近有定義，則當a趨向于0時，若[f(x0 a)-f(x0)]/a的極限存在 ， 則稱f(x)在x0處可導 。
2、若對于區間(a，b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導 。
