初等矩陣的逆矩陣其實是一個同類型的初等矩陣（可看作逆變換） 。例如，交換矩陣中某兩行（列）的位置；用一個非零常數k乘以矩陣的某一行（列）；將矩陣的某一行（列）乘以常數k后加到另一行（列）上去 。
初等行變換不影響線性方程組的解，也可用于高斯消元法，用于逐漸將系數矩陣化為標準形 。初等行變換不改變矩陣的核（故不改變解集），但改變了矩陣的像 。反過來 ， 初等列變換沒有改變像卻改變了核 。
【初等矩陣的逆矩陣怎么求】有的時候，當矩陣的階數比較高的時候 ， 使用其行列式的值和伴隨矩陣求解其逆矩陣會產生較大的計算量 。這時 ， 通常使用將原矩陣和相同行數（也等于列數）的單位矩陣并排，再使用初等變換的方法將這個并排矩陣的左邊化為單位矩陣 ， 這時 ， 右邊的矩陣即為原矩陣的逆矩陣 。
