權方和不等式簡單公式?有形式證明

權方和不等式簡單公式?有形式證明

【權方和不等式簡單公式?有形式證明】1、權方和不等式是一個數學中重要的不等式 。其證明需要用到赫爾德(Holder)不等式,可用于放縮求最值(極值)、證明不等式等 。
2、形式
3、對于xi,yi>0 , 當m(m+1)>0時:
4、(x1+x2+x3+………+xi+……+xn)m+1 /(y1+y2+y3+…………+yi+……+yn)m≤{[x1m+1/y1m]+[x2m+1/y2m]+[x3m+1/y3m]+…………+[xim+1/yim]+……+[xnm+1/ynm]}.

5、m(m+1)=0時:
6、(x1+x2+x3+………+xi+……+xn)m+1/(y1+y2+y3+…………+yi+……+yn)m={[x1m+1/y1m]+[x2m+1/y2m]+[x3m+1/y3m]+…………+[xim+1/yim]+……+[xnm+1/ynm]}.
7、m(m+1)<0時:
8、(x1+x2+x3+………+xi+……+xn)m+1/(y1+y2+y3+…………+yi+……+yn)m≥{[x1m+1/y1m]+[x2m+1/y2m]+[x3m+1/y3m]+…………+[xim+1/yim]+……+[xnm+1/ynm]}.
9、其中n是正整數 。

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