齊次方程組是齊次線性方程組，齊次線性方程組指的是常數項全部為零的線性方程組 。如果m小于n（行數小于列數，即未知數的數量大于所給方程組數） ， 則齊次線性方程組有非零解，否則為全零解 。
【齊次線性方程組是啥 齊次方程組是什么】
對齊次線性方程組的系數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣后，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小于等于m（矩陣的行數），若m小于n，則一定n大于r ， 則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解） 。
相關性質：
1、齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解 。
2、齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解 。
3、齊次線性方程組的系數矩陣秩r(A)=n，方程組有唯一零解；齊次線性方程組的系數矩陣秩r(A)小于n，方程組有無數多解 。
4、n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其系數行列式為零 。等價地，方程組有唯一的零解的充要條件是系數矩陣不為零 。
