arctanx=1/(1+x2) 。arctanx是正切函數 ， 其定義域是｛x|x≠（π／2)+kπ ， k∈Z}，值域是R 。arctanx是反正切函數 ， 其定義域是R，反正切函數的值域為（－π／2,π／2） 。
推導過程：
【arctanx公式 arctanx公式等于什么】設x=tant ， 則t=arctanx ， 兩邊求微分 。
dx=[(cos2t+sin2t)/(cos2x)]dt 。
dx=(1/cos2t)dt 。
dt/dx=cos2t 。
dt/dx=1/(1+tan2t) 。
因為x=tant 。
所以上式t'=1/(1+x2) 。
反函數求導法則：
如果函數x=f(y)x=f(y)在區間IyIy內單調、可導且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函數y=f?1(x)y=f?1(x)在區間Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}內也可導 ，
[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy 。
這個結論可以簡單表達為：反函數的導數等于直接函數導數的倒數 。
例：設x=siny，y∈[?π2,π2]x=siny，y∈[?π2,π2]為直接導數，則
y=arcsinxy=arcsinx是它的反函數 ， 求反函數的導數 。
