除此之外，龐加萊對數學方面的創造還表現在數學物理和偏微分方程方面所取得的成就 。龐加萊使用括去法(sweepingout)證明了狄利克雷問題解的存在 。讓人感到驚喜的是，后來竟然推動位勢論發展到了一個新的階段 。在1881～1886年，龐加萊發表四篇論文，內容是關于微分方程所確定的積分曲線，從而創立了微分方程的定性理論 。他指出可以依據解對極限環的關系，來判定解的穩定性 。1883年，龐加萊提出了一個定理，即一般的單值化定理，并且在同一年間，龐加萊進一步的去研究一般解析函數論，他的這一研究貢獻巨大，它和皮卡定理組成了整函數及亞純函數理論發展的基礎 。
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