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歐拉公式

經驗知識

1、歐拉公式是指以歐拉命名的諸多公式 。其中最著名的有：復變函數中的歐拉幅角公式——將復數、指數函數和三角函數聯系起來 ， 拓撲學中的歐拉多面體公式 ， 初等數論中的歐拉函數公式 。此外還包括其它一些歐拉公式 ， 如分式公式等 。
2、分式：a^r/(a-b)(a-c) b^r/(b-c)(b-a) c^r/(c-a)(c-b)，當r=0,1時式子的值為0，當r=2時值為1，當r=3時值為a b c 。
3、復變函數：e^ix=cosx isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位 。它將三角函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系，它在復變函數論里占有非常重要的地位 。
【歐拉公式】4、空間中的歐拉公式：V F-E=X(P)，V是多面體P的頂點個數，F是多面體P的面數，E是多面體P的棱的條數,X(P)是多面體P的歐拉示性數 。如果P可以同胚于一個球面（可以通俗地理解為能吹脹而繃在一個球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一個接有h個環柄的球面，那么X(P)=2-2h 。X(P)叫做P的歐拉示性數，是拓撲不變量，就是無論再怎么經過拓撲變形也不會改變的量，是拓撲學研究的范圍 。

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